Školjka

%V0 Odredi sve cijele brojeve $x$ za koje je $x^2+3x+24$ kvadrat nekoga cijeloga broja.

%V0 Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje je $\dfrac{n-1}{n-5}$ cijeli broj.

%V0 Odredi zbroj svih pozitivnih djelitelja broja $2010$.

%V0 Ako su oba rješenja jednadžbe $2x^2+mx+2-n=0$ cijeli brojevi različiti od $0$, dokaži da je $\displaystyle{\frac{m^2+n^2}{4}}$ složen cijeli broj!

%V0 U drugim razredima neke škole ima između $100$ i $300$ učenika. Za vrijeme jedne priredbe ravnatelj ih je namjeravao postaviti u redove. Ako bi ih stavio u $8$ redova, jedan bi učenik bio viška. Ako bi ih stavio u $7$ redova, dva bi učenika bila viška. Ako bi ih stavio u $6$ redova, preostalo bi $5$ učenika. Koliko ima ukupno učenika u drugim razredima te škole?

%V0 Odredite sve parove prirodnih brojeva $x$ i $y$ za koje vrijedi $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{1999}.$$