U skupu realnih brojeva riješite jednadžbu
![\log_{\frac13}(4^{\cos{2x}}+4^{\cos^2x}) = \mathrm{sgn} \, \log_x 1999^{\sqrt{1-x}},](/media/m/6/8/0/680a5ad6184fe6e9bc32def0ceaa2c17.png)
pri čemu je
![\mathrm{sgn} \, x](/media/m/7/d/6/7d6ff8e10d066c19503a19ae07aa3cce.png)
jednak
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
za
![x > 0](/media/m/1/9/4/1945adeeed2d2765b5d8b1595074b738.png)
,
![-1](/media/m/6/1/c/61cf05f5d8d6a4f0d373e7452cde9c3c.png)
za
![x < 0](/media/m/c/9/c/c9c196d1cec144973a4f2d4d4cdf85c7.png)
i
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)
za
![x = 0](/media/m/8/2/6/8268205131b210915acd475f4122137c.png)
.
%V0
U skupu realnih brojeva riješite jednadžbu $$
\log_{\frac13}(4^{\cos{2x}}+4^{\cos^2x}) = \mathrm{sgn} \, \log_x 1999^{\sqrt{1-x}},
$$ pri čemu je $\mathrm{sgn} \, x$ jednak $1$ za $x > 0$, $-1$ za $x < 0$ i $0$ za $x = 0$.