Školjka

%V0 Neka su $a$, $b$, $c$ realni brojevi i neka je $a\neq 0$. Dokaži da barem jedna od jednadžbi $$$\begin{align*} a\sin{x}+b\cos{x}+c&=0, \\ a\tg{y}+ b\ctg{y}+2c&=0 \end{align*}$$$ ima realna rješenja.

%V0 Odredi sve cijele brojeve $x$ za koje je $\log_2(x^2-4x-1)$ cijeli broj.

%V0 Neka su $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$ kutovi takvi da vrijedi $\beta = 60^\circ + \alpha$ i $\gamma = 60^\circ + \beta$. Dokaži da je vrijednost izraza $$ \tg\alpha \tg\beta+\tg\beta\tg\gamma+\tg\gamma\tg\alpha $$ cijeli broj kad god je izraz definiran.

%V0 Odredi minimalnu vrijednost izraza $$ \sin{(x+3)}-\sin{(x+1)}-2\cos{(x+2)} $$ za $x \in \mathbb{R}$.

%V0 Riješite jednadžbu $$ \log _{\sin x}\cos x-2\log _{\cos x}\sin x+1=0. $$

%V0 Ako je $$x+x^{-1}=2\cos 40^\circ\text{,}$$ dokažite da je $$ x^4+x^{-4}=2\cos 160^\circ \text{.}$$