Točno
12. kolovoza 2017. 16:24 (7 godine, 3 mjeseci)
Dan je šiljastokutni trokut $ABC$ s visinama $\overline{AD}$, $\overline{BE}$ i $\overline{CF}$ te ortocentrom $H$. Dužine
$\overline{EF}$ i $\overline{AD}$ sijeku se u točki $G$. Dužina $\overline{AK}$ je promjer kružnice opisane trokutu $ABC$ i
siječe stranicu $\overline{BC}$ u točki $M$. Dokaži da su pravci $GM$ i $HK$ paralelni.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Dovoljno je pokazati da su trokuti $AGM$ i $AHK$ slicni tj.
$\frac{AG}{AH} = \frac{AM}{AK} \leftrightarrow \frac{AG}{2R \cdot cos \alpha } = \frac{AM}{2R} \leftrightarrow \frac{AG}{AM}=cos \alpha$
$<FAG = <MAC = \frac{\pi}{2} - \beta$, $BCFE$ je tetivan pa $<AFG = <ACM = \gamma$ iz cega slijedi da su trokuti $AFG$ i $ACM$ slicni.
Vrijedi:
$\frac{AG}{AM} = \frac{AF}{AC} = cos \alpha$ i gotovi smo.
| 18. ožujka 2018. 14:59 | rhldj | Točno |
Školjka 
s visinama 
, 
i 
te ortocentrom 
. Dužine 
i 
. Dužina 
je promjer kružnice opisane trokutu 
u točki 
. Dokaži da su pravci 
i 
paralelni. 
i 
slicni tj.
, 
je tetivan pa 
iz cega slijedi da su trokuti 
i 
slicni.
i gotovi smo.