Školjka

-ako kvadrate prebacimo na desnu stranu i redom na obje strane prve, druge, odnosno treće jednadžbe dodamo a, b, odnosno c, vidimo da vrijedi $a+b+c=1/a+a-a^2=1/b+b-b^2=1/c+c-c^2$ -razmotrimo funkciju $f(x)=1/x+x-x^2$, za koju je očito x različito od nule, imamo $f'(x)=1-2x-1/x^2$, primijetimo da je $1-2x-1/x^2=0$ ekvivalentno s $-2x^3+x^2-1=0$ -promotrimo sada funkciju $g(x)=-2x^3+x^2-1$, vrijedi $g'(x)=-6x^2+2x=2x(1-3x)$ pa su stacionarne točke funkcije g očito $x=0$ i $x=1/3$ -kako računanjem $g'(-1)<0$, $g'(1/6)>0$ te $g'(1)<0$ lagano odredimo tok funkcije g te računanjem $g(1/3)<0$ te uspoređivanjem s tokom funkcije zaključujemo da graf funkcije g siječe x-os u najviše jednoj točki, zbog čega funkcija f ima najviše jednu stacionarnu točku, no tada pravac usporedan sa x-osi siječe graf funkcije f u najviše 2 različite točke, zbog čega očito ne mogu svi brojevi a,b,c biti različiti