Školjka

Primjetimo da je sustav simetričan. Tako da možemo pretpodstaviti $$x \geq max(y , z)$$ Preko $$x^3 + \frac{1}{4z} + 2y^2 = y^3 + \frac{1}{4x} + 2z^2$$ Iz $$x^3 + \frac{1}{4z} \geq y^3 + \frac{1}{4x}$$ Zaključujemo $$z \geq y$$ A iz $$y^3 + 2z^2 + \frac{1}{4x} = z^3 + 2x^2 + \frac{1}{4y} $$ Imamo $$ y \geq z$$ Od tu imamo $$y = z$$ Sad radi $$x^3 \geq y^3$$ $$\frac{1}{4z} \geq \frac{1}{4x}$$ Po što je zbroj te dvi nejednakosti jednak onda imamo $$x = y = z$$ Sad imamo $$4x^4 + 8x^3 -4x + 1=0$$ Ovo ima rješenja $$(\sqrt{3} - 1)/2$$ nakon faktorizacije koje se niko nebi sitia