Neocijenjeno
May 17, 2023, 7:22 p.m. (2 weeks, 1 day)
Odredi najmanji prirodni broj

takav da u svakom skupu koji se sastoji od

cijelih brojeva postoje tri međusobno različita elementa

,

i

takva da je

djeljivo s

.
%V0
Odredi najmanji prirodni broj $n$ takav da u svakom skupu koji se sastoji od $n$ cijelih brojeva postoje tri međusobno različita elementa $a$, $b$ i $c$ takva da je $ab + bc + ca$ djeljivo s $3$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
6. Gledamo ostatke , ne brojeve
Ostatci (1 , 1 , 2 , 2 ,3 ) su primjer 5 brojeva za koje
nikad neće bit djeljivo s 3. Sad dokažimo da za
ovo vrijedi.
Za n = 3 imamo 2 slucaja Postoje 2 broja koja su djeljiva s 3 Postoje 3 broja s istim ostatkom
U oba slucana te brojeve možemo uvrstit i dobit ćemo broj koji je djeljiv s 3.
6.
Gledamo ostatke , ne brojeve
Ostatci (1 , 1 , 2 , 2 ,3 ) su primjer 5 brojeva za koje $ab + bc + ca$ nikad neće bit djeljivo s 3.
Sad dokažimo da za $n = 6$ ovo vrijedi.
Za n = 3 imamo 2 slucaja
Postoje 2 broja koja su djeljiva s 3
Postoje 3 broja s istim ostatkom
U oba slucana te brojeve možemo uvrstit i dobit ćemo broj koji je djeljiv s 3.