Neocijenjeno
8. rujna 2023. 17:49 (10 mjeseci, 1 tjedan)
a) Dokaži da za međusobno različite prirodne brojeve
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
postoji beskonačno mnogo prirodnih brojeva
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
takvih da su brojevi
![a+n](/media/m/9/9/9/9996d2e93c6cbefcba8bd96d15a46cda.png)
i
![b+n](/media/m/5/2/0/5208d54d2fbf6e7dc5b2a638499bf2f2.png)
relativno prosti.
b) Postoje li međusobno različiti prirodni brojevi
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
i
![d](/media/m/f/7/d/f7d3dcc684965febe6006946a72e0cd3.png)
za koje ne postoji prirodni broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
takav da su brojevi
![a+n](/media/m/9/9/9/9996d2e93c6cbefcba8bd96d15a46cda.png)
,
![b+n](/media/m/5/2/0/5208d54d2fbf6e7dc5b2a638499bf2f2.png)
,
![c+n](/media/m/7/d/f/7df6651daf7189ecbd239d9149af5163.png)
,
![d+n](/media/m/b/7/2/b72f460e72dbb5460089eb876e95a496.png)
u parovima relativno prosti?
%V0
a) Dokaži da za međusobno različite prirodne brojeve $a$ i $b$ postoji beskonačno mnogo prirodnih brojeva $n$ takvih da su brojevi $a+n$ i $b+n$ relativno prosti.
b) Postoje li međusobno različiti prirodni brojevi $a$, $b$, $c$ i $d$ za koje ne postoji prirodni broj $n$ takav da su brojevi $a+n$, $b+n$, $c+n$, $d+n$ u parovima relativno prosti?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
$$M(a + n , b + n) = M(a + n , b - a)$$
$b - a$ je neki broj. Nije znanstvena fantastika da $a + n$ može bit $(b - a)k + 1$ za beskonačno mnogo $k$.
b) 1 , 2 , 3 ,4?
Za neparan n su neka dva parna , za paran su opet neka dva parna. Možda nije dobro formulirano pitanje.