Neocijenjeno
6. listopada 2023. 19:19 (9 mjeseci, 1 tjedan)
U pravokutni trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
s duljinom hipotenuze
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
i pripadnom visinom
![h](/media/m/e/4/3/e438ac862510e579cf5cbdbe5904d4ba.png)
upisan je kvadrat
![DEFG](/media/m/5/2/f/52f78e689e9333392bcd8d098f94583c.png)
sa dva susjedna vrha
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
,
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
na hipotenuzi
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
i po jednim vrhom
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
i
![G](/media/m/f/e/b/feb7f8fc95cee3c3a479382202e06a86.png)
na katetama
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
i
![\overline{CA}](/media/m/c/e/9/ce9fb8497710464615e1d00d148c5663.png)
. Izračunajte duljinu
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
stranice tog kvadrata i dokažite jednakost
![\left\vert AD \right\vert \cdot \left\vert BE \right\vert = x^2](/media/m/3/9/4/394e26b52c832d7d5bea5c60a6e2f758.png)
.
%V0
U pravokutni trokut $ABC$ s duljinom hipotenuze $c$ i pripadnom visinom $h$ upisan je kvadrat $DEFG$ sa dva susjedna vrha $D$, $E$ na hipotenuzi $\overline{AB}$ i po jednim vrhom $F$ i $G$ na katetama $\overline{BC}$ i $\overline{CA}$. Izračunajte duljinu $x$ stranice tog kvadrata i dokažite jednakost $\left\vert AD \right\vert \cdot \left\vert BE \right\vert = x^2$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Iz slićnosti slijedi
Druga jednakost slijedi iz slićnosti.
Iz slićnosti slijedi
$$x=\frac{ch}{c + h}$$
Druga jednakost slijedi iz slićnosti.