Državno natjecanje 1995 SŠ1 1
U pravokutni trokut

s duljinom hipotenuze

i pripadnom visinom

upisan je kvadrat

sa dva susjedna vrha

,

na hipotenuzi

i po jednim vrhom

i

na katetama

i

. Izračunajte duljinu

stranice tog kvadrata i dokažite jednakost

.
%V0
U pravokutni trokut $ABC$ s duljinom hipotenuze $c$ i pripadnom visinom $h$ upisan je kvadrat $DEFG$ sa dva susjedna vrha $D$, $E$ na hipotenuzi $\overline{AB}$ i po jednim vrhom $F$ i $G$ na katetama $\overline{BC}$ i $\overline{CA}$. Izračunajte duljinu $x$ stranice tog kvadrata i dokažite jednakost $\left\vert AD \right\vert \cdot \left\vert BE \right\vert = x^2$.
Source: Državno natjecanje iz matematike 1995