Točno
3. prosinca 2013. 21:28 (10 godine, 7 mjeseci)
Ako su
![a_1](/media/m/6/1/7/6173ac27c63013385bea9def9ff2b61e.png)
,
![a_2](/media/m/4/0/1/401f4cdfec59fba73ae32fa6769c72cb.png)
,
![\dots](/media/m/3/6/1/36118a223c1f6e75548277354fbabc8a.png)
,
![a_{2003}](/media/m/d/a/0/da0a94a324a8b6e69d970df422f8e2bf.png)
cijeli brojevi i
![b_1](/media/m/9/e/3/9e348a34fc0fba0d71fb1d1c29f7d07d.png)
,
![b_2](/media/m/7/4/9/74927f26391a89d5597bd1cb934fcc14.png)
,
![\dots](/media/m/3/6/1/36118a223c1f6e75548277354fbabc8a.png)
,
![b_{2003}](/media/m/e/1/9/e19a828f270627da089e4030232c1a39.png)
ti isti brojevi poredani na neki drugi način, dokažite da je produkt
![(a_1+b_1)(a_2+b_2) \ldots (a_{2003}+b_{2003})](/media/m/7/1/a/71aca9528f4cdf372f3c4a63e1dfa236.png)
paran broj.
%V0
Ako su $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_{2003}$ cijeli brojevi i $b_1$, $b_2$, $\dots$, $b_{2003}$ ti isti brojevi poredani na neki drugi način, dokažite da je produkt $$
(a_1+b_1)(a_2+b_2) \ldots (a_{2003}+b_{2003})
$$ paran broj.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Primjecujem da broj parnih i broj neparnih ne moze biti jednak jer imamo neparan broj brojeva.
Ako je produkt neparan, onda su
![a_i](/media/m/2/a/2/2a22407e8a19d2df9d425caa379f34a8.png)
i
![b_i](/media/m/e/8/8/e8844e25c79b8d97c4934d290b410f10.png)
razlicite parnosti, sto bi znacilo da je broj parnih u
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
jednak broju neparnih u
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
, sto je jednako broju neparnih u
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
, dakle kontradikcija.
%V0
Primjecujem da broj parnih i broj neparnih ne moze biti jednak jer imamo neparan broj brojeva.
Ako je produkt neparan, onda su $a_i$ i $b_i$ razlicite parnosti, sto bi znacilo da je broj parnih u $a$ jednak broju neparnih u $b$, sto je jednako broju neparnih u $a$, dakle kontradikcija.
5. prosinca 2013. 18:09 | ikicic | Točno |