Točno
3. prosinca 2013. 21:43 (11 godine)
Vladimir je na ploču napisao brojeve
i
, a zatim nastavio pisati brojeve tako da je svaki novi broj suma kvadrata zadnjih dvaju napisanih brojeva. Dokaži da, ponavljajući taj postupak, Vladimir nikad neće napisati broj djeljiv s
niti broj djeljiv sa
.
%V0
Vladimir je na ploču napisao brojeve $1$ i $2$, a zatim nastavio pisati brojeve tako da je svaki novi broj suma kvadrata zadnjih dvaju napisanih brojeva. Dokaži da, ponavljajući taj postupak, Vladimir nikad neće napisati broj djeljiv s $3$ niti broj djeljiv sa $7$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
%V0
$x_n = x_{n-1}^2 + x_{n-2}^2$
$p = 4k+3$
$p \nmid x_{n-1}$
$p \nmid x_{n-2}$
$x_{n-1}^{4k+2}+x_{n-2}^{4k+2} \equiv 2 \mod p$
$\Rightarrow p \nmid x_{n-1}^{4k+2}+x_{n-2}^{4k+2} = (x_{n-1}^2)^{2k+1}+(x_{n-2}^2)^{2k+1} = (x_{n-1}^2 + x_{n-2}^2) \cdot (...) = x_n \cdot (...)$
$\Rightarrow p \nmid x_n$
| 8. siječnja 2014. 16:47 | grga | Točno |
Školjka 
