Točno
3. prosinca 2013. 22:13 (10 godine, 7 mjeseci)
Kvadratna tablica
![2009 \times 2009](/media/m/2/e/5/2e531eb46f5e67ce4bf3c9bffe24957b.png)
popunjena je brojevima
![1, 2, 3, \dots, 2009](/media/m/3/a/7/3a7a078f16dea138be82f994f2817b14.png)
tako da se u svakom retku i svakom stupcu pojavljuje svaki od tih brojeva. Ako je tablica simetrična u odnosu na jednu dijagonalu, onda se i na toj dijagonali pojavljuju svi brojevi
![1, 2, 3, \dots, 2009](/media/m/3/a/7/3a7a078f16dea138be82f994f2817b14.png)
. Dokaži!
%V0
Kvadratna tablica $2009 \times 2009$ popunjena je brojevima $1, 2, 3, \dots, 2009$ tako da se u svakom retku i svakom stupcu pojavljuje svaki od tih brojeva. Ako je tablica simetrična u odnosu na jednu dijagonalu, onda se i na toj dijagonali pojavljuju svi brojevi $1, 2, 3, \dots, 2009$. Dokaži!
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Promatrajmo samo broj
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
Ako se
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
ne nalazi na dijagonali, onda znamo da postoji njegov parnjak s druge strane, a posto imamo neparan broj jedinica, mora neparan broj jedinica biti na dijagonali.
Analogno vrijedi za sve ostale brojeve, dakle svi brojevi postoje na dijagonali.
%V0
Promatrajmo samo broj $1$
Ako se $1$ ne nalazi na dijagonali, onda znamo da postoji njegov parnjak s druge strane, a posto imamo neparan broj jedinica, mora neparan broj jedinica biti na dijagonali.
Analogno vrijedi za sve ostale brojeve, dakle svi brojevi postoje na dijagonali.
8. siječnja 2014. 16:45 | grga | Točno |