Točno
14. travnja 2012. 12:44 (12 godine)
Neka je f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} kvadratna funkcija f\!\left(x\right) = ax^2+bx+c. Označimo sa D diskriminantu, sa P umnožak, a sa S zbroj njezinih nultočaka. Pokažite da postoji samo jedna funkcija f za koju su a, D, P, S četiri uzastopna cijela broja (u rastućem poretku).
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (2)



Komentari:

ok :)

odsad radim normalno :D:D
odsad radim normalno :D:D
e, i da, ak ti se ocjeni tezinu i kvalitetu zadatka :)
treba ti bit b = -am cini mi se.
i.. kuzis da uvodis oznake n = P, i -m = S
mozda bi bilo dobro da si na drzavnom napisat da se radi od jednadbi
-x^2 + 2x - 1
pa onda jos provjerit kao dal je to zadovoljeno, za svaki slucaj
osim toga je tocno! :)
ponovo ti saljem tvoje rjesenje u latexu.


imamo a, d=a+1, P=a+2, S=a+3;
kako bi P i S po vieteovim formulama bili cijeli brojevim vrijedi
b=am
c=an
sad uvrstimo
a, a^2(m^2-4n), n, -m
a=a, n=a+2, -m=a+3 uvrstimo u a^2(m^2-4n)
dobimo:
(a^3+a^2-1)(a+1)=0
1. a=-1
2. a^3+a^2-1=0; a^3+a^2=-1; a^2(a+1)=1; tj.:
a+1=+-1 a=0; a=-2 ako uvrstimo u a^2(a+1)=1 vidjet cemo da ova jednadžba nema cjelobrojnih rješenja.
znači, a=-1
n=1
-m=2; m=-2
d=a^2(4-4)=0
-1 , 0 , 1 , 2; i to su jedina rješenja