Školjka

%V0 Dana nejednakost je ekvivalentna $$ \sum{ \frac{1-ab}{a+b}} \geq \sqrt{3}$$ a iz uvjeta je $$ 1- ab = bc + ca $$ pa slijedi $$ \sum{ \frac{1-ab}{a+b}} = \sum{\frac{bc+ca}{a+b}} = \sum{c} \geq \sqrt{3}$$ Kvadriranjem ove nejednakosti treba dokazat sljedeću $$ a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca $$ koja je po $A-G$ istina.