Školjka

%V0 Indukcijom dokazemo relaciju: $ a_n = a_{n-k} \cdot a_{k+1} + a_{n-k-1} \cdot a_{k} $ Uvrstimo $n = 2k$ $ a_{2k} = a_{k} \cdot a_{k+1} + a_{k-1} \cdot a_{k} $ $ a_{2k} = a_{k} (a_{k+1} + a_{k-1}) $ $ a_{2k} = 2a_{k} (a_{k} + a_{k-1}) $ No $(a_{k} + a_{k-1})$ je ocito neparan dakle: $v_2(a_{2k}) = 1 + v_2(a_k)$ Te uz $v_2(a_{2k+1}) = 0$ zakljucujemo $v_2(a_k) = v_2(k)$