Rješenja zadatka "Županijsko natjecanje iz matematike 2015, SŠ1 A 2" korisnika "matsimic"

Točno

27. kolovoza 2015. 13:27 (9 godine, 3 mjeseci)

Korisnik: matsimic
Zadatak: Županijsko natjecanje iz matematike 2015, SŠ1 A 2 (Sakrij tekst zadatka)

Za prirodne brojeve $a, b$ i prost broj $p$ vrijedi $a^2 + p^2 = b^2$ .

Dokaži da je $2(b + p)$ kvadrat nekog prirodnog broja.

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Pomalo inovativno rješenje:
$(a, p, b)$ očito čine primitivnu Pitagorinu trojku.
Prema tome, možemo reći(Euklid):
$\{x, y\} \subset \mathbb{N}$
$a = 2xy$
$p = x^2 - y^2$
$b = x^2 + y^2$
pa:
$2(b+p) = 4x^2$
što je očito kvadrat prirodnog broja.

Ocjene: (1)

Komentari:

matsimic, 27. kolovoza 2015. 21:09

Kad padne na pamet par mjeseci poslije "a vidiš na ovo sam samo mogo lupit MPV/Euklida/Fermata..."

Zadnja promjena: matsimic, 27. kolovoza 2015. 21:11

arhiva, 27. kolovoza 2015. 20:55

Haha, ne znam je li prva rečenica ironija :D Ali sviđa mi se pristup 'da, postoji teorem koji ovo rješava' :)

Školjka

Ocjene: (1)

Komentari: