Školjka

%V0 a) Očito $p(1) = 0\%$ je najmanja moguća vrijednost $prostotka$ jer sve druge prirodne brojeve dijeli barem jedan prost broj pa $p(n) > 0$. b) Neka $n = p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_{\omega(n)}^{a_{\omega(n)}}$. Tada $p(n) = \frac{\Sigma a_i^0}{\Pi(a_i+1)}$ Povećanje bilo koje vrijednosti $a_i$ ne mijenja brojnik, ali povećava nazivnik, pa je dovoljno promatrati samo brojeve oblika $n = p_1 p_2 ...p_{\omega(n)}$ ($i\neq j \implies p_i \neq p_j$) Tada $p(n) = \frac{\omega(n)}{2^{\omega(n)}}$, koji doseže maksimum za $\omega(n) \in \{1, 2\}$. Prema tome, maksimalna vrijednost $prostotka$ je $p(p_1) = p(p_1 p_2) = 50 \% $