Školjka

%V0 Napomena: pod kongruencijom uvijek se misli $mod$ $3$. Potezi su $ABABAB$. Primijetimo da ako je zadnja znamenka iz ${0,2,4,5,6,8}$ igrač $B$ gubi. Ako je ta znamenka iz ${1,3,7,9}$ gubitak nije nužan. Zato $B$ upisuje jednu od tih znamenaka na kraju, a nijednu prije, jer $A$ ih treba nastojati ograničiti. Ako su sve znamenke ${1,3,7,9}$ izgubljene na kraju $B$ nužno gubi. Zato sada trebamo gledati djeljivost sa $3$. $(2,4,6,8,0,5) \equiv (2,1,0,2,0,1)$ i $(1,3,7,9) \equiv (1,0,2,0)$. Imamo nulu viška i to među $1,3,7,9$. Strategija igrača $A$ je onda riješiti se brojeva $1,7$ za igrača $B$ tako da on na kraju mora napisati $3,9 \equiv 0$ i da da je broj $ABABA$ djeljiv s $3$. To ostvaruje ovako: U prvom i trećem potezu upisuje $1$ i $7$ (poredak je nebitan). Zatim u petom potezu upisuje neku znamenku tako da je broj $ABABA$ djeljiv s 3. Zadnja nada igrača $B$ je ograničiti ostatke igraču $A$. To mu ne uspjeva. Ostatak ako zanemarimo poteze igrača $B$ je $2$. S dvama dvojkama ostatak je $0$ pa $A$ samo igra jednu od $0$. S dvama jedinicima je $1$ i $A$ igra dvojku. S dvama nulama $A$ igra jedinicu. Ako $B$ ne igra na taj način $A$ jednostavno ima sve ostatke na raspolaganju. Dakle, $A$ pobjeđuje.