Školjka

%V0 Za broj $x \in (1, 2)$ definiran je niz $$a_{0} = 1, a_{n} = \frac{a_{n-1}}{\log _{x}2} + 1 ,\quad n \in \mathbb{N}. $$ Dokažite da je $a_{n} < \log _{\frac{2}{x}}2$ za svaki $n \in \mathbb{N}$.