Školjka

%V0 Na željezničkoj pruzi dugačkoj $56$ km ima $11$ postaja $A_1$, $A_2$, ..., $A_{11}$. Udaljenosti oblika $d\!\left(A_i,\,A_{i+2}\right)$, ($i=1,\,2,\,\ldots,\,9$) nisu veće od $12$ km, a udaljenosti oblika $d\!\left(A_i,\,A_{i+3}\right)$, ($i=1,\,2,\,\ldots,\,8$) nisu manje od $17$ km. Kolika je udaljenost $d\!\left(A_2,\,A_7\right)$?

%V0 Za koje realne brojeve $a$, $b$ su moduli svih korijena jednadžbe $z^3+az^2+bz-1=0$ jednaki $1$?

%V0 Nađite sve parove realnih brojeva $(x, y)$ za koje vrijedi $(2x + 1)^2 + y^2 + (y - 2x)^2 = \frac{1}{3}$.

%V0 U polja kvadrata $3 \times 3$ treba upisati prirodne brojeve, tako da u svakom retku i svakom stupcu produkt upisanih brojeva bude $270$. Na koliko je načina to moguće napraviti?

%V0 Učenik je iz jednadžbe $(x+3)(2-x)=4$ zaključio da je ili $x+3=4$ ili $2-x=4,$ tj. da je $x=1$ ili $x=-2.$ Iako je zaključivanje pogrešno, rješenje je ispravno. Odredite $r\,\,(r \neq 0),$ tako da se za dane brojeve $p$ i $q$ istim zaključivanjem iz jednadžbe $(x+p)(q-x)=r$ dobije ispravno rješenje.

%V0 $(BUL 2)$ Find all functions $f$ defined for all $x$ that satisfy the condition $xf(y) + yf(x) = (x + y)f(x)f(y),$ for all $x$ and $y.$ Prove that exactly two of them are continuous.