Školjka

%V0 Ako su $1=d_1 < d_2 < \dots < d_k =n$ svi djelitelji prirodnog broja $n > 1$, dokaži da vrijedi $$ d_1+d_2+\dots+d_k > k \sqrt{n}. $$

%V0 Dokažite da je za svaki cijeli broj $n \ge 0$, broj $$ 7^{2n+1} + 2\cdot 13^{2n+1} + 17^{2n+1}, $$ djeljiv s $50$.

%V0 Nađite sve četveroznamenkaste brojeve koji su jednaki kvadratu nekog cijelog broja, a imaju svojstvo da su im znamenke desetica i tisućica jednake, dok im je znamenka stotica za $1$ veća od znamenke jedinica.

%V0 Nađite sve brojeve djeljive s $90$ koji imaju točno $20$ djelitelja.

%V0 Koliki je zbroj svih prirodnih brojeva $n$ za koje je broj $\dfrac{2009-n}{99}$ prirodan?

%V0 Odredi sve parove prirodnih brojeva $(m,n)$ takvih da vrijedi $m^5+n^2=1700$.