Školjka

%V0 Neka su $a$ i $m$ prirodni brojevi, $p$ neparan prost broj, takav da $p^m \mid a - 1$ i $p^{m+1} \nmid a - 1$. Dokažite da $a)$ $p^{m+n} \mid a^{p^n} - 1$ za svaki $n \in \mathbb{N}$, $b)$ $p^{m+n+1} \nmid a^{p^n} - 1$ za svaki $n \in \mathbb{N}$.

%V0 Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje je $\dfrac{n-1}{n-5}$ cijeli broj.

%V0 Nađite sve brojeve djeljive s $90$ koji imaju točno $20$ djelitelja.

%V0 Dokaži da je $\dfrac{(5n)!}{40^{n}n!}$ prirodan broj za svaki prirodan broj $n$.

%V0 Koliki je zbroj svih prirodnih brojeva $n$ za koje je broj $\dfrac{2009-n}{99}$ prirodan?

%V0 Dokaži da je, za sve $n \in \mathbb{N}$, broj $2^{n+2}+3^{2n+1}$ djeljiv sa $7$.