Školjka

%V0 Dvije se kružnice dodiruju izvana u točki $T$. Jedna zajednička tangenta dodiruje dvije kružnice u točkama $A$ i $B$, a $\overline{BC}$ je promjer kružnice na kojoj leži točka $B$. Dokažite da se točka $T$ nalazi na dužini $\overline{AC}$.

%V0 Pravci $x + y + 4 = 0$ i $7x - y + 4 = 0$ tangente su kružnice čije je središte na pravcu $4x + 3y - 2 = 0$. Nađite jednadžbu te kružnice.

%V0 Neka su točke $A_i(x_i,y_i),\quad i=1, 2, 3, 4$ na hiperboli $xy=1.$ Dokažite tvrdnju: ako su sve četiri točke na istoj kružnici, onda je $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4=1$.

%V0 Odredite jednadžbu pravca $p$ koji prolazi točkom $T(-1,\,1)$, a polovište segmenta kojeg na $p$ odsjecaju pravci $x + 2y - 1 = 0$ i $x + 2y - 3 = 0$ leži na pravcu $x - y - 1 = 0$.

%V0 Kružnica je upisana u jednakostraničan trokut kojem je duljina stranice $6$. Pokaži da za svaku točku $T$ na toj kružnici vrijedi jednakost: $$ |TA|^2+|TB|^2+|TC|^2=45. $$

%V0 Dana je elipsa čija je jednadžba $x^2+4y^2=36$. Kružnica $k$ ima središte u točki $(0,3)$ i prolazi žarištima dane elipse. Odredi sva sjecišta kružnice $k$ s elipsom.