Školjka

%V0 Darko će 2000. godine navršiti onoliko godina koliki je zbroj znamenki godine njegova rođenja. Koje godine je Darko rođen?

%V0 Koliki najviše može biti omjer troznamenkastog broja i zbroja njegovih znamenaka?

%V0 Dokažite da je $$ \left(\frac{3+\sqrt{17}}{2}\right)^n+\left(\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)^n $$ neparan broj za svaki pozitivan cijeli broj $n$.

%V0 Odredi zbroj svih peteroznamenkastih brojeva kojima su sve znamenke različite i koji su zapisani samo znamenkama $1$, $2$, $3$, $4$ i $5$.

%V0 Koliki je ostatak pri dijeljenju broja $({\rm ABCDE}2010)_{15}$ brojem $7$? [i]Brojevi se u bazi $15$ pišu pomoću znamenaka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E čije su vrijednosti redom 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.[/i]

%V0 Neka su $a$ i $b$ prirodni brojevi. Koje sve znamenke mogu biti na mjestu jedinica u dekadskom zapisu broja $(a+b)^{5}-(a^{5}+b^{5})$?