Školjka

%V0 Odredi sve parove prirodnih brojeva $(m,n)$ takvih da vrijedi $m^5+n^2=1700$.

%V0 Koliki je zbroj svih prirodnih brojeva $n$ za koje je broj $\dfrac{2009-n}{99}$ prirodan?

%V0 Nađite sve brojeve djeljive s $90$ koji imaju točno $20$ djelitelja.

%V0 Nađite sve četveroznamenkaste brojeve koji su jednaki kvadratu nekog cijelog broja, a imaju svojstvo da su im znamenke desetica i tisućica jednake, dok im je znamenka stotica za $1$ veća od znamenke jedinica.

%V0 Dokažite da je za svaki cijeli broj $n \ge 0$, broj $$ 7^{2n+1} + 2\cdot 13^{2n+1} + 17^{2n+1}, $$ djeljiv s $50$.

%V0 Dan je broj $n = p_1 p_2 p_3 p_4$, gdje su $p_1$, $p_2$, $p_3$ i $p_4$ četiri različita prosta broja. Njegovi pozitivni cjelobrojni djelitelji su $$d_1 = 1 < d_2 < d_3 < \ldots < d_{15} < d_{16} = n.$$ Postoji li $n < 2001$, takav da je $d_9 - d_8 = 22$?