Školjka

%V0 Za svaki prirodan broj $n$ funkcija $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ zadovoljava uvjet $$ f(1)+f(2)+\ldots +f(n)=n^2f(n). $$ Ako je $f(1)=1002$, odredite $f(2004)$.

%V0 Dana je funkcija $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Q}$, za koju vrijedi: $$f(x+1) = \frac{1+f(x)}{1-f(x)},\qquad \text{za}\;\text{svaki} \;x \in \mathbb{Z}\text{.}$$ Ako je $f(1)=2$, odredite $f(2004)$.

%V0 Nađite sve strogo rastuće funkcije $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, takve da je $f^{-1} = f$.

%V0 Neka je $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ funkcija sa skupa pozitivnih cijelih brojeva u skup realnih brojeva takva da vrijedi: $(a)$ $f(1)=1$, $(b)$ $f(1)+2f(2)+3f(3)+\ldots+nf(n)=n(n+1)f(n)$ za $n \ge 2$. Nađite $f(1996)$.

%V0 Zadan je niz $0,\;1,\;3,\;6,\;10,\;15,\;21,\ldots$, kod kojeg se razlika susjednih članova uvećava za $1$. $a)$ Odredite opći član niza. $b)$ Odredite zbroj prvih $n$ članova niza, za prirodan broj $n$.

%V0 Razlika recipročnih vrijednosti dvaju uzastopnih prirodnih brojeva je $0.0aaa\dots=0.0\dot{a}$. Koje vrijednosti može poprimiti znamenka $a$?