Školjka

%V0 U točkama parabole $y^{2} = 12x$ s ordinatama $2, 6, -3$ povučene su tangente. Koliki je omjer površina trokuta kojeg tvore te tri točke i trokuta kojeg tvore sjecišta tangenata na parabolu u tim točkama?

%V0 Polovištem tetive parabole $y^2 = \frac{8}{3}x$, koja leži na pravcu $4x - 3y - 12 = 0$, povučena je paralela s $x$-osi. Sjecištem te paralele i parabole povučena je na nju tangenta. Pokažite da je ona paralelna sa zadanom tetivom.

%V0 Točka $(0,3)$ je na paraboli $f(x)=x^2+px+q$. Tangenta parabole u toj točki ima koeficijent smjera $k=-1$. Odredite njezinu jednadžbu.

%V0 Na krakovima šiljastog kuta $\alpha $ s vrhom $A$ dane su točke $D$ i $E$, tako da je $|AD|=m$ i $|AE|=n$. U točkama $D$ i $E$ povučene su okomice na krakove kuta na kojima leže. Ako se te dvije okomice sijeku u točki $F$ u unutrašnjosti kuta, dokažite da je $$ \frac{|DF|}{|EF|}=\frac{n-m\cos \alpha }{m-n\cos \alpha }. $$

%V0 Kružnica je upisana u jednakostraničan trokut kojem je duljina stranice $6$. Pokaži da za svaku točku $T$ na toj kružnici vrijedi jednakost: $$ |TA|^2+|TB|^2+|TC|^2=45. $$

%V0 Unutar kvadrata stranice duljine $10$ nalazi se šest različitih točaka raspoređenih tako da je udaljenost između svake dvije od njih cjelobrojna. Dokaži da među tim udaljenostima postoje dvije jednake.