Školjka

%V0 Dana je elipsa čija je jednadžba $x^2+4y^2=36$. Kružnica $k$ ima središte u točki $(0,3)$ i prolazi žarištima dane elipse. Odredi sva sjecišta kružnice $k$ s elipsom.

%V0 Zadana je elipsa s jednadžbom $b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2$. Dokaži da sva sjecišta po dvije međusobno okomite tangente ove elipse leže na istoj kružnici.

%V0 Ako točka $P$ opisuje elipsu čiji su fokusi $F_1$ i $F_2$, koju krivulju opisuje težište trokuta $F_1 F_2P$?

%V0 Na krivulji s jednadžbom $y=x^4-2x^2$ nalaze se $4$ različite točke $T_k=(x_k,y_k)$, $k=1,2,3,4$. Ako točke $T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$ leže na jednom pravcu, dokažite da je $x_1+x_2+x_3+x_4=0$.

%V0 Nađite geometrijsko mjesto točaka iz kojih se na elipsu $ b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2 $ mogu povući dvije uzajamno okomite tangente.

%V0 Odredite jednadžbu pravca $p$ koji prolazi točkom $T(-1,\,1)$, a polovište segmenta kojeg na $p$ odsjecaju pravci $x + 2y - 1 = 0$ i $x + 2y - 3 = 0$ leži na pravcu $x - y - 1 = 0$.