Slični zadaci

Općinsko natjecanje 2005 SŠ4 3

Zadan je rastav skupa prirodnih brojeva: $\mathbb{N}= \{1\}\cup\{2,3\}\cup\{4,5,6\}\cup\{7,8,9,10\} \cup\{11,12,13,14,15\}\cup\ldots$
Ako je $S_k$ zbroj svih $k$ brojeva u $k$ -tom skupu iz gornjeg rastava, dokažite da vrijedi $S_1 + S_3 + S_5 + \ldots + S_{2n-1} = n^4$ za svaki prirodni broj $n$ .

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 1997 SŠ4 2

Nađite sve prirodne brojeve $x$ za koje je $1 + a + a^2 + \ldots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)(1 + a^8)\ldots (1 + a^{2^n}),$ gdje je $a$ realan i $n$ prirodan broj.

Općinsko natjecanje 2007 SŠ4 2

Odredi za koju je vrijednost od $x$ četvrti član razvoja binoma $\left(\sqrt{2^{x-1}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2^x}}\right)^m$ $20$ puta veći od eksponenta binoma ako je binomni koeficijent četvrtog člana pet puta veći od binomnog koeficijenta drugog člana.