Školjka

%V0 Neka je $a$ prirodni broj veći od $1$. Dokaži da je broj $$ n(2n+1)(3n+1)\dots (an+1) $$ djeljiv sa svim prostim brojevima manjim od $a$, za svaki prirodan broj $n$.

%V0 Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje je $\dfrac{n-1}{n-5}$ cijeli broj.

%V0 Dokažite da je za svaki cijeli broj $n \ge 0$, broj $$ 7^{2n+1} + 2\cdot 13^{2n+1} + 17^{2n+1}, $$ djeljiv s $50$.

%V0 Nađite sve brojeve djeljive s $90$ koji imaju točno $20$ djelitelja.

%V0 Dokaži da je $\dfrac{(5n)!}{40^{n}n!}$ prirodan broj za svaki prirodan broj $n$.

%V0 Dokaži da je, za sve $n \in \mathbb{N}$, broj $2^{n+2}+3^{2n+1}$ djeljiv sa $7$.