Školjka

%V0 Dokažite da za svaki $n \geq 3$ postoje neparni brojevi $x$ i $y$ takvi da je $2^{n} = 7x^{2} + y^{2}.$

%V0 Odredite sve parove prirodnih brojeva $x$ i $y$ za koje vrijedi $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{1999}.$$

%V0 Odredi sva cjelobrojna rješenja jednadžbe $$x^3-y^3=91.$$

%V0 Nađite sve četveroznamenkaste brojeve koji su jednaki kvadratu nekog cijelog broja, a imaju svojstvo da su im znamenke desetica i tisućica jednake, dok im je znamenka stotica za $1$ veća od znamenke jedinica.

%V0 Dokažite da je $$ \left(\frac{3+\sqrt{17}}{2}\right)^n+\left(\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)^n $$ neparan broj za svaki pozitivan cijeli broj $n$.

%V0 Koliki je ostatak pri dijeljenju broja $({\rm ABCDE}2010)_{15}$ brojem $7$? [i]Brojevi se u bazi $15$ pišu pomoću znamenaka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E čije su vrijednosti redom 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.[/i]