Školjka

%V0 Dokaži da je $\dfrac{(5n)!}{40^{n}n!}$ prirodan broj za svaki prirodan broj $n$.

%V0 Zadan je niz realnih brojeva $a_n$ takav da je $a_{n+1}=\dfrac{n+1}{n}\,a_n + 1$ za svaki prirodan broj $n$ i $a_{2009}=2009$. Odredi zbroj $a_1+a_2+\ldots+a_{2008}$.

%V0 U skupu realnih brojeva riješi jednadžbu $\sqrt{x^x}=x^{\sqrt{x}}$.

%V0 Treći član u razvoju binoma $\left(2\cdot\sqrt[n]{2^{-1}}+\dfrac{4}{\sqrt[4-n]{4}}\right)^6$ je $240$. Odredi $n$.

%V0 Neka je $z$ nultočka polinoma $z^{2} - 2z\cos{\dfrac{\pi}{n}} + 1$. Odredi sve moguće vrijednosti izraza $z^n$.

%V0 Među svim točkama $z$ kompleksne ravnine za koje je $|z+3|+|z-3|=10$ odredi onu koja je najbliža pravcu koji prolazi točkama $(-3+4i)$ i $(-8+i)$.