Školjka

%V0 Za koje realne brojeve $a$ postoji kompleksan broj $z$ sa svojstvima: $$ |z+\sqrt{2}|=\sqrt{a^2-3a+2}\qquad \text{i}\qquad |z+i\sqrt{2}|<a? $$

%V0 Odredi sve kompleksne brojeve $z$ za koje vrijedi $$ \left|\dfrac{z-12}{z-8i}\right|=\dfrac 53\qquad\text{i}\qquad \left|\dfrac{z-4}{z-8}\right|=1. $$

%V0 Izračunaj $\left(1+\cos{\dfrac{\pi}{7}}+i\sin{\dfrac{6\pi}{7}}\right)^{14}$.

%V0 Razlika recipročnih vrijednosti dvaju uzastopnih prirodnih brojeva je $0.0aaa\dots=0.0\dot{a}$. Koje vrijednosti može poprimiti znamenka $a$?

%V0 Odredi sve vrijednosti koje može poprimiti izraz $$ \left|\dfrac{z}{|z|}+\dfrac{|z|}{4z}\right|, $$ pri čemu je $z$ kompleksan broj različit od nule.

%V0 Među svim točkama $z$ kompleksne ravnine za koje je $|z+3|+|z-3|=10$ odredi onu koja je najbliža pravcu koji prolazi točkama $(-3+4i)$ i $(-8+i)$.