Školjka

%V0 Osnovka $ABC$ piramide $ABCV$ je jednakostraničan trokut stranice duljine $2\sqrt2$. Brid $\overline{CV}$ ima duljinu $1$ i okomit je na ravninu osnovke. Nađi kut koji zatvaraju pravci od kojih jedan prolazi vrhom $V$ i polovištem stranice $\overline{BC}$, a drugi vrhom $C$ i polovištem stranice $\overline{AB}$, a drugi vrhom $C$ i polovištem stranice $\overline{AB}$.

%V0 Dana je pravilna trostrana prizma. Odredite kut između dijagonale pobočke i pravca koji prolazi težištem osnovice i polovištem nasuprotnog bočnog brida. Poznato je da se stranica osnovice i visina prizme odnose kao $1 : \sqrt{3}$.

%V0 Nađite kut između težišnica $\overline{BD}$ i $\overline{CE}$ strana $ABC$ i $SAC$ pravilnog tetraedra $SABC.$

%V0 Kut između dva susjedna pobočna brida pravilne šesterostrane piramide jednak je kutu između pobočnog brida i baze. Odredite taj kut.

%V0 Kružnica je upisana u jednakostraničan trokut kojem je duljina stranice $6$. Pokaži da za svaku točku $T$ na toj kružnici vrijedi jednakost: $$ |TA|^2+|TB|^2+|TC|^2=45. $$

%V0 Kut pri vrhu osnog presjeka uspravnog stošca je $2\alpha$, a polumjer osnovke $r$. U taj stožac je upisana pravilna šesterostrana prizma čiji su svi bridovi jednake duljine (jedna osnovka prizme leži u ravnini osnovke stošca, a preostali vrhovi na plaštu stošca). Izračunaj oplošje prizme pomoću $\alpha$ i $r$.