« Vrati se

Državno natjecanje 2005 SŠ2 1

2005 alg drz kvadratna ss2
Neka su a, b, c realni brojevi, a \not= 0. Ako je x_1 jedno rješenje jednadžbe ax^2 + bx + c = 0 i x_2 jedno rješenje jednadžbe -ax^2 + bx + c = 0\text{,} dokažite da je tada jedno rješenje x_3 jednadžbe \frac{a}{2}x^2 + bx + c = 0\text{,} između x_1 i x_2, tj. x_1 \leq x_3 \leq x_2 ili x_2 \leq x_3 \leq x_1.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca
Zadaci

Državno natjecanje 1995 SŠ2 4

1995 alg drz ss2
Na željezničkoj pruzi dugačkoj 56 km ima 11 postaja A_1, A_2, ..., A_{11}. Udaljenosti oblika d\!\left(A_i,\,A_{i+2}\right), (i=1,\,2,\,\ldots,\,9) nisu veće od 12 km, a udaljenosti oblika d\!\left(A_i,\,A_{i+3}\right), (i=1,\,2,\,\ldots,\,8) nisu manje od 17 km. Kolika je udaljenost d\!\left(A_2,\,A_7\right)?

Državno natjecanje 1999 SŠ2 2

1999 alg drz kvadratna ss2
u zavisnosti o parametru a nadite rjesenja jednadbe
x^4 - 2ax^2 + x + a^2 - a = 0
za koje realne brojeve a su sva rjesenja realna?

Državno natjecanje 2003 SŠ2 1

2003 alg drz ss2
Nađite sve parove realnih brojeva (x, y) za koje vrijedi (2x + 1)^2 + y^2 + (y - 2x)^2 = \frac{1}{3}.

Državno natjecanje 2008 SŠ2 1

2008 alg drz korijen ss2
Nađi sva realna rješenja jednadžbe \sqrt{2x^2 + 3x + 5} + \sqrt{2x^2 - 3x + 5} = 3x \text{.}

Državno natjecanje 2011 SŠ2 2

2011 alg drz kubna ss2
Neka su a i b realni brojevi takvi da su sve nultočke polinoma P\!\left(x\right) = x^3+ax^2+bx-8 realne. Dokaži da vrijedi \displaystyle a^2 \geqslant 2b + 12.

Državno natjecanje 2011 SŠ2 3

2011 alg aps drz exp kvadratna ss2 sustav
Odredi sve vrijednosti parametra a za koje sustav \begin{align*} 2^{\left\vert x \right\vert} + \left\vert x \right\vert &= x^{2} + y + a\\ x^{2} + y^{2} & = 1 \end{align*} ima točno jedno rješenje \left(x,\,y\right) \in \mathbb{R}^2.