Školjka

%V0 U skupu kompleksnih brojeva riješite jednadžbu $$(x^2 - a^2)^2 - 4ax - 1 = 0\text{,}$$ gdje je $a$ realni broj.

%V0 Nađite sve parove realnih brojeva $(x, y)$ za koje vrijedi $(2x + 1)^2 + y^2 + (y - 2x)^2 = \frac{1}{3}$.

%V0 Neka je $z$ kompleksan broj različit od nule, koji zadovoljava jednakost $z^8 = \overline{z}$. Koje vrijednosti može poprimiti broj $z^{2001}$?

%V0 Za koje realne brojeve $a$, $b$ su moduli svih korijena jednadžbe $z^3+az^2+bz-1=0$ jednaki $1$?

%V0 Na željezničkoj pruzi dugačkoj $56$ km ima $11$ postaja $A_1$, $A_2$, ..., $A_{11}$. Udaljenosti oblika $d\!\left(A_i,\,A_{i+2}\right)$, ($i=1,\,2,\,\ldots,\,9$) nisu veće od $12$ km, a udaljenosti oblika $d\!\left(A_i,\,A_{i+3}\right)$, ($i=1,\,2,\,\ldots,\,8$) nisu manje od $17$ km. Kolika je udaljenost $d\!\left(A_2,\,A_7\right)$?

%V0 Odredite sve kompleksne brojeve $z$ takve da vrijedi $$\left\vert z^2 + 1 \right\vert = 2 \left\vert z \right\vert \qquad \text{i} \qquad \left\vert z - 3i \right\vert = \sqrt{10} \text{.}$$