Školjka

%V0 Za $\alpha, \beta \in (0,\pi)$ izrazite broj $\tg \dfrac{\alpha}{2} + \tg \dfrac{\beta}{2}$ pomoću brojeva $a = \sin \alpha + \sin \beta$ i $b = \cos \alpha + \cos \beta.$

%V0 Odredi sve parove realnih brojeva $x$, $y$ iz intervala $[0,2\pi]$ za koje vrijedi $$ \sin x-\sin y+\cos(x-y)=\dfrac{3}{2}. $$

%V0 Za koje cijele brojeve $n$ funkcija $f(x)=\cos nx \cdot \sin\dfrac{5}nx$ ima period $3\pi$?

%V0 Ako je $$ \cos \alpha +\cos \beta =a,\quad \sin \alpha +\sin\beta =b,\quad a^2+b^2\neq 0, $$ odredi $\cos (\alpha +\beta )$.

%V0 Nađi sva rješenja jednadžbe $$ \ctg \left( 2\pi \cos^2(2 \pi x) \right) = 0. $$

%V0 Riješi jednadžbu $$ \tg(x+y)+\ctg(x-y)=\tg(x-y)+\ctg(x+y) $$ i skiciraj u ravnini skup svih njenih rješenja.