Neka je
polinom s realnim koeficijentima takav da je
, pri čemu je za svaki njegov korijen
,
. Dokažite da produkt svih korijena nije veći od
.
%V0
Neka je $f(x)=x^n + a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots + a_0$ polinom s realnim koeficijentima takav da je $|f(0)|= f(1)$, pri čemu je za svaki njegov korijen $\alpha$, $0<\alpha<1$. Dokažite da produkt svih korijena nije veći od $\frac{1}{2^n}$.
Školjka