Školjka

%V0 Na otoku živi $n$ domorodaca. Svaka dva su ili prijatelji ili neprijatelji. Jednog dana poglavica naredi svim stanovnicima (uključujući i sebe) da si naprave i da nose kamene ogrlice, tako da svaka dva prijatelja imaju barem po jedan istovrsni kamen u svojim ogrlicama, a da se sva kamenja u ogrlicama dvaju neprijatelja razlikuju. (Ogrlica može biti i bez kamenja) Dokažite da se poglavičina zapovijed može izvršiti koristeći $\left\lfloor \frac{n^2}{4} \right\rfloor$ različitih vrsta kamenja, i da se općenito ovo ne može postići s manje kamenja.