Školjka

%V0 Konačan broj polja beskonačne kvadratne mreže obojan je crnom bojom. Dokažite da je u toj ravnini moguće odabrati konačno mnogo kvadrata koji zadovoljavaju svaki od sljedećih uvjeta: $(i)$ Unutrašnjosti svaka dva različita kvadrata su disjunktne (imaju prazan presjek). $(ii)$ Svako crno obojeno polje leži u nekom od tih kvadrata. $(iii)$ Površina crnih polja u svakom od odabranih kvadrata je barem $\frac{1}{5}$, a najvise $\frac{4}{5}$ površine tog kvadrata.