Za svaki prirodan broj
određeni su cijeli brojevi
i
tako da je
a) Dokažite da su
i
neparni za svaki
.
b) Dokažite da je
hipotenuza pravokutnog trokuta čije su katete
%V0
Za svaki prirodan broj $n$ određeni su cijeli brojevi $a_n$ i $b_n$ tako da je
$$ (1+\sqrt{2})^{2n+1}=a_n+b_n \sqrt{2}.$$
a) Dokažite da su $a_n$ i $b_n$ neparni za svaki $n$.
b) Dokažite da je $b_n$ hipotenuza pravokutnog trokuta čije su katete
$$ \frac{a_n+(-1)^n}{2}, \ \frac{a_n-(-1)^n}{2}. $$
Školjka