Izborno natjecanje 1994 zadatak 2


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 6,0
Dodao/la: mljulj
12. travnja 2012.
LaTeX PDF
Za svaki prirodan broj n određeni su cijeli brojevi a_n i b_n tako da je
 (1+\sqrt{2})^{2n+1}=a_n+b_n \sqrt{2}.
a) Dokažite da su a_n i b_n neparni za svaki n.
b) Dokažite da je b_n hipotenuza pravokutnog trokuta čije su katete
 \frac{a_n+(-1)^n}{2}, \ \frac{a_n-(-1)^n}{2}.
Izvor: Izborno natjecanje 1994 zadatak 2