Dan je prirodan broj
. Neka je
skup kompleksnih brojeva na jediničnoj kružnici u kompleksnoj ravnini sa središtem u točki
koji zadovoljavaju sljedeću jednakost
a) Odredite skup
za
.
b) Odredite gornju granicu (ovisnu o
) za broj elemenata skupa
.
%V0
Dan je prirodan broj $n$. Neka je $S(n)$ skup kompleksnih brojeva na jediničnoj kružnici u kompleksnoj ravnini sa središtem u točki $z=0$ koji zadovoljavaju sljedeću jednakost
$$ \left( z+\frac{1}{z} \right)^n=2^{n-1} \left( z^n+\frac{1}{z^n} \right).$$
a) Odredite skup $S(n)$ za $n=2,3,4,5$.
b) Odredite gornju granicu (ovisnu o $n$) za broj elemenata skupa $S(n)$.
Školjka