Neka je
![F_n=x^n \sin nA + y^n \sin nB + z^n \sin nC](/media/m/6/7/9/679d4b0dedd1a88a94955ac25dcf299a.png)
, gdje su
![x, y, z, A, B, C](/media/m/8/c/f/8cf891f4aebbbe22bcd5f32cee9207c0.png)
realni brojevi takvi da je
![A+B+C=\pi](/media/m/5/6/f/56f925bbbe075ddaafdb7a8c498aa1b9.png)
. Ako je
![F_1=F_2=0](/media/m/8/1/2/81267d2f60df9efa39c7c754ac3f129f.png)
, dokažite da je
![F_n=0](/media/m/a/f/b/afbdc131530ef127d52840859b3d423f.png)
za svaki prirodni broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
.
%V0
Neka je $F_n=x^n \sin nA + y^n \sin nB + z^n \sin nC$, gdje su $x, y, z, A, B, C$ realni brojevi takvi da je $A+B+C=\pi$. Ako je $F_1=F_2=0$, dokažite da je $F_n=0$ za svaki prirodni broj $n$.