Školjka

%V0 Neka su u tetraedru $ABCD$ površina strana $ABD$, $ACD$, $BCD$ i $BCA$ redom jednake $S_1$, $S_2$, $Q_1$, $Q_2$, a prostorni kut između strana $ABD$ i $ACD$ jednak $\alpha$, odnosno $\beta$ između $BCD$ i $BCA$. Dokažite da je $$S_1^2 + S_2^2 - 2S_1S_2\cos \alpha = Q_1^2 + Q_2^2 - 2Q_1Q_2\cos \beta \text{.}$$

%V0 Kvadar je presječen ravninom tako da je presjek pravilni šesterokut. Dokažite da je to moguće samo ako je kvadar kocka.

%V0 Odredite skup svih točaka triedra tako da je zbroj njihovih udaljenosti od strana triedra jednak zadanom pozitivnom broju $a$.

%V0 Bocni brid pravilne trostrane piramide je $b = 1$, a njezin obujam je $V =\frac{1}{6}$ .Koliki je kut pri vrhu bocne strane?

%V0 polovistem svakog brida tetraedra polozena je ravnina okomito na suprotni brid. dokazite da se svih sest ravnina sijeku u tocku simetricnoj sredistu opisane sfere tetraedra u odnosu na njegovo teziste.

%V0 Osnovica piramide $ABCV$ je pravokutan trokut $ABC$ s hipotenuzom $|AB|=c$ i kutom $\angle A=\alpha$. Pobočni bridovi jednako su nagnuti prema ravnini osnovice, a ravnina $BCV$ zatvara s ravninom $ABC$ kut $\beta$. Odredi volumen piramide.