U trokutu
![\triangle ABC](/media/m/1/f/3/1f3c3c0f3e134a169655f9511ba6ea82.png)
nalazi se točka
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
. Iz točke
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
spuštene su ortogonalne projekcije na stranice trokuta. Nožišta projekcija na
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
,
![BC](/media/m/5/0/0/5005d4d5eac1b420fbabb76c83fc63ad.png)
,
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
, označimo s
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
,
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
,
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
respektivno. Ako su četverokuti
![ADPF](/media/m/1/a/a/1aa3f8d818a4cd3a75247fd19068d36d.png)
,
![DBEP](/media/m/f/e/b/febece3a9f20f000fefa012402f8da60.png)
i
![CEPF](/media/m/c/2/a/c2ab8f661d0cdfb37ba749d3d7130513.png)
tangencijalni, dokaži da je
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
središte trokutu
![\triangle ABC](/media/m/1/f/3/1f3c3c0f3e134a169655f9511ba6ea82.png)
upisane kružnice.
%V0
U trokutu $\triangle ABC$ nalazi se točka $P$. Iz točke $P$ spuštene su ortogonalne projekcije na stranice trokuta. Nožišta projekcija na $AB$, $BC$, $AC$, označimo s $D$,$E$,$F$ respektivno. Ako su četverokuti $ADPF$,$DBEP$ i $CEPF$ tangencijalni, dokaži da je $P$ središte trokutu $\triangle ABC$ upisane kružnice.