Konačan broj polja beskonačne kvadratne mreže obojan je crnom bojom. Dokažite da je u toj ravnini moguće odabrati konačno mnogo kvadrata koji zadovoljavaju svaki od sljedećih uvjeta:
![(i)](/media/m/2/b/9/2b900b6092ba26af1415020bbd427e84.png)
Unutrašnjosti svaka dva različita kvadrata su disjunktne (imaju prazan presjek).
![(ii)](/media/m/a/6/5/a65ca45870cb4c928be31b9a8a6fc8e5.png)
Svako crno obojeno polje leži u nekom od tih kvadrata.
![(iii)](/media/m/a/3/e/a3e93a93d93dbb8656edeee75824a9c2.png)
Površina crnih polja u svakom od odabranih kvadrata je barem
![\frac{1}{5}](/media/m/e/6/a/e6a5d9907c2bacf8d056ef318915454d.png)
, a najvise
![\frac{4}{5}](/media/m/6/8/a/68ab0e1f3c6b6f09184d339d27f65dfe.png)
površine tog kvadrata.
%V0
Konačan broj polja beskonačne kvadratne mreže obojan je crnom bojom. Dokažite da je u toj ravnini moguće odabrati konačno mnogo kvadrata koji zadovoljavaju svaki od sljedećih uvjeta:
$(i)$ Unutrašnjosti svaka dva različita kvadrata su disjunktne (imaju prazan presjek).
$(ii)$ Svako crno obojeno polje leži u nekom od tih kvadrata.
$(iii)$ Površina crnih polja u svakom od odabranih kvadrata je barem $\frac{1}{5}$, a najvise $\frac{4}{5}$ površine tog kvadrata.