Slični zadaci

Općinsko natjecanje 2010 SŠ1 7

Pravokutni trokut $ABC$ s katetama duljina $15$ cm i $20$ cm i pravim kutom u vrhu $B$ sukladan je trokutu $BDE$ s pravim kutom u vrhu $D$ . Točka $C$ leži unutar dužine $\overline{BD}$ , a točke $A$ i $E$ nalaze se s iste strane pravca $BD$ .

a) Odredi udaljenost točaka $A$ i $E$ .
b) Izračunaj površinu presjeka trokuta $ABC$ i $BDE$ .

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 1997 SŠ1 3

Iz neke točke hipotenuze pravokutnog trokuta spuste se okomice na katete. Neka su nožišta tih okomica $N_1$ i $N_2$ . Kada će spojnica tih nožišta, $\overline{N_1 N_2}$ , biti najkraća? Kolika je duljina te najkraće spojnice ako su duljine kateta $a$ i $b$ ?

Općinsko natjecanje 1998 SŠ1 1

U trokutu $ABC$ je $a = |BC|$ , $b = |AC|$ , $c = |AB|$ .
Dokažite da je duljina $t_a$ , težišnice iz vrha $A$ , jednaka $t_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}\text{.}$

Općinsko natjecanje 2003 SŠ1 2

Dan je jednakokračan trokut $ABC$ kojemu je kut uz vrh $A$ jednak $120^\circ$ . Okomica iz tog vrha na krak trokuta dijeli trokut na dva trokuta od kojih tupokutan ima polumjer upisane kružnice $1$ . Kolika je površina trokuta $ABC$ ?

Općinsko natjecanje 2004 SŠ1 2

U pravokutnom trokutu $ABC$ točka $D$ je nožište visine iz vrha $C$ na hipotenuzu $\overline{AB}$ . Na kateti $\overline{BC}$ odabrana je točka $E$ tako da je $\displaystyle{|CE|=\frac{1}{2}|BD|}$ , a na dužini $\overline{AE}$ točka $F$ tako da je $|EF|=|CE|$ . Dokažite da je $|AF|=|AD|$ .

Općinsko natjecanje 2008 SŠ1 2

Nad stranicama jednakokračnog pravokutnog trokuta $ABC$ s katetom duljine $a$ nacrtani su s vanjske strane kvadrati $ABLK$ , $BCNM$ i $CAQP$ . Odredi površinu i opseg šesterokuta $KLMNPQ$ .

Općinsko natjecanje 2011 SŠ1 2

U trokutu $ABC$ vrijedi $\angle{BAC}= 120^\circ$ . Točka $D$ nalazi se unutar trokuta tako da vrijedi $\angle{DBC}= 2\,\angle{ABD}$ i $\angle{DCB}= 2\,\angle{ACD}$ . Izračunaj mjeru kuta $\angle{BDC}$ .