Školjka

%V0 $(a)$ Nađi sve prirodne brojeve kojima je prva znamenka $6$ i koji zadovoljavaju uvjet da se uklanjanjem te prve znamenke dobije broj koji je $25$ puta manji od početnog. $(b)$ Dokaži da ne postoji prirodan broj $n$ sa svojstvom da se uklanjanjem njegove prve znamenke dobije broj koji je $35$ puta manji od $n$.

%V0 Ako dvoznamenkastom broju s lijeve strane dopišemo znamenku $3$, dobit ćemo broj čiji je dvokratnik $27$ puta veći od zadanog dvoznamenkastog broja. Odredi taj dvoznamenkasti broj.

%V0 Koliko djelitelja ima broj $288$?

%V0 Ako nekom broju obrišemo znamenku jedinica, dobit ćemo broj koji je za $2010$ manji od polaznog broja. Koji je polazni broj?

%V0 Marko danas slavi rođendan. Njegov otac Joško i djed Luka razgovaraju: -- Sada su i Markov i tvoj i moj broj godina prosti brojevi! -- Da, a za pet godina sva tri će biti kvadrati prirodnih brojeva. Koliko je godina imao Luka na dan Markovog rođenja?

%V0 Neka su $p$ i $q$ različiti neparni prosti brojevi. Dokaži da broj $(pq+1)^4-1$ ima barem četiri različita prosta djelitelja.